Inversi Maximum-Likelihood

Salah satu penerapan langsung dari teori dekonvolusi di atas adalah dengan menginversi reflektivitas hasil estimas menjadi impedansi band lebar atau bloki dari data seismik. Jika diketahui refektivitas r(i), maka impedansi Z(i) dapat ditulis :

[Persamaan (1)]

Sayangnya, penerapan persamaan ini dalam mengestimasi treflektivitas dari MLD memberikan hasil yang kurang memuaskan karena kehadiran bising tambahan. Meskipun algoritma MLD mengekstrapolasi di luar bandwith wavelet untuk menghasilkan estimasi reflektivitas band lebar, reabilitas estimasi ini berkurang karena bising pada frekuensi rendah diujung spektrum.

Hasilnya adalah bahwa saat fenomena panjang gelombang pendek impedansi dapat direkonstruksi, pola umum tidak dapat dipecahkan dengan baik. Hal ini ekuivalen dengan menyatakan bahwa skala waktu pada spike estimasi reflektivitas dapat dipecahkan lebih baik daripada amplitudonya.

Untuk menstabilkan estimasi reflektivitas ini rekaman independen pola impedansi dapat dimasukkan sebagai input kontrol.

[Persamaan (2)]

Kehadiran seri error n(i) menunjukkan fakta bahwa informasi pola yang diberikan adalah berupa estimasi. Sekarang kita mempunyai 2 seri waktu : trace seismik T(i) dan log Impedasi ln Z(i), masing-masing dengan waveletnya dan parameter bising. Fungsi objektif dimodifikasi sedemikian rupa sedemikian rupa sehingga mengandung dua suku yang diboboti oleh variasi bising relatif.

Peminimalan fungsi ini akan memberikan solusi bagi koefisien refleksi yang berusaha mengkompromikan dengan pemodelan silmultan trace seismik saat menyesuaikan dengan pola impedansi yang telah diketahui.

Jika noise seismik dan Impedansi trend noise dimodelkan sebagai sekuen Gaussian maka variansinya menjadi parameter ‘tuning’ dimana penggunan dapat memodifikasi untuk menggeser titik-titik dimana kompromi terjadi. Artinya pada satu sisi ekstrim saja informasi seismik digunakan dan pada ekstrim lainnya hanya digunakan trend impedansi.

Pada contoh pertama, metoda tersebut diuji pada sebuah sintetik sederhana. Gambar 1 menunjukkan log sonik, deviasi reflektivitas, wavelet fasa nol yang digunakan untuk membangun sintetik dan sintetiknya itu sendiri. Contoh ini dipakai pada awalnya karena ia merepresentasikan impedansi ‘bloki’ sehingga memenuhi asumsi dasar metoda tersebut.

Gambar 1: Parameter-parameter model masukan

Pada Gambar 2 hasil inversi Maximum-Likelihood ditunjukkan. Pada kasus ini, kita telah mengunakan versi ‘dihaluskan’ kecepatan sonik untuk memberikan kontrol . komparasi visual akan menunjukkan bahwa profil kecepatan diekstrak berkorelasi dengn sangat baik terhadap input.

Gambar 2 : Hasil Inversi Maximum Likelihood dari Gambar 1