Metoda Norma L1

Metoda Norma L1 adalah metoda inversi refkursif dengan menggunakan asumsi ‘sparse spike’. Teori dasar metoda ini dikemukakan oleh Oldenburg dkk pada tahun 1983, pada bagian awalnya didiskusikan model konvolusional bebas noise sbb :

[Persamaan (1)]

dimana x(t) = jejak seismik, w(t) = wavelet, r(t) = reflektivitas.
Oldenburg dkk menunjukkan bahwa jika dekonvolusi resolusi tinggi dilakukan pada trace seismik, estimasi reflektivitas dapat dianggap sebagai nilai rata-rata dari reflektivitas asal, seperti ditunjukkan pada Gambar 1, refelektivitas rata-rata ini tidak mengandung komponen frekuensi rendah dan tinggi dan hanya akurat pada spektrum bandlimited.

Gambar 1 : Uji sintetik inversi norma L1 (a) input impedansi , (b) input reflektivitas (c) spektrum dari b, (d) trace frekuensi rendah (e) dekonvolusi dari d, (f) spektrum dari d, (g) estimasi impedansi dari norma L1, (h) reflektivitas estimasi, (i) spektrum dari h

Meskipun terdapat cara yang tidak terbatas dimana komponen frekuensi yang hilang dapat ditambahkan, Oldenburg menunjukkan bahwa ketidakunikan ini dapat dikurangi dengan mensuplai informasi uyang lebih pada permasalahan terkait. Seperti pada model geologi berlapis :

[Persamaan (2)]

dimana δ = 0 jika t = τj dan δ = 1 jika t ≠ τj

Secara matematis, persamaan diatas dapat dianggap sebagai pengontrol pada masalah inversi. Sekarang model bumi berlapis identik dengan fungsi impedansi bloki, yang kemudian akan identik dengan fungsi reflektivitas ‘sparse spike’ . pegontrol diatas kemudian akan membatasi hasil inversi menjadi suatu struktur yang sparse .

Beberapa peneliti lainnya, seperti Claerbuur dan Muir (1973) dan Taylor et al. (1979) beranggapan bahwa Norma L1 adalah solusi dari proses dekonvolusi.

Hasil algoritma mereka dijunkukkan pada bagian bawah Gambar 1. Implementasi aktual algoritma L1 pada adat seismik real dilakukan oleh Inversion Theory and Application (ITA). Algoritma metoda invesi pemorgraman linear ditunjukkan pada Gambar 2.

Gambar 2 : Algoritma Metoda Norma L1