Inversi Matrix Singular-SVD (Part-1)

Inversi data geofisika kerap kali berhadapan dengan matrix yang ‘un-invertible’ karena kondisi matrixnya yang ‘ill-conditioned’ atau hampir singular bahkan singular. Singular artinya determinan dari matrix tersebut adalah nol.

Singular Value Decomposition (SVD) sebuah matrix A merupakan proses untuk mendekomposisi matrix A menjadi 3 buah matrix USV’. Dimana U’U=I, V’V =I dengan U dan V bersifat ortonormal dan S bersifat diagonal. I adalah matrix identitas dan apostrophe(‘) adalah transpose.

Berikut adalah tahapan SVD  sebuah matrix:

clear; clc

%Matrix A

A=[2,2;3,3]

%Matrix B

B=[4,2;5,2];

%Perkalian A*B=C

C=A*B

%B=inv(A)*C

[U,S,V]=svd(A);

%Hitung B~V*So*U'*C

for i=1:2

    for j=1:2

        if S(i,j)> 0.0001

            So(i,j)=1/S(i,j);

        else

            So(i,j)=0;

        end

    end

end

V*So*U'*C


Lihat penggunaan SVDLIBC untuk menghitung U,S dan V.